Elektrotechnik – 3. Gleichstrom II

Luft- und Raumfahrttechnik Bachelor, 1. Semester

David Straub

Elektrotechnik – Straub

3. Gleichstrom

  1. Stromstärke und Stromdichte
  2. Stromleitung in Metallen
  3. Ohm’sches Gesetz und Widerstand
  4. Temperaturabhängigkeit des Widerstands
  5. Die Kirchhoff’schen Gesetze
  6. Reihen- und Parallelschaltung, Teilerregeln
  7. Zweipoltheorie
  8. Arbeit und Leistung
  9. Reale Messungen im Gleichstromkreis
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Zweipoltheorie

Ein Zweipol (two-pole) oder Eintor (one-port) ist ein elektrisches Bauteil mit zwei zugänglichen Anschlüssen.

Das große Versprechen dieses Abschnitts: Jedes noch so komplizierte lineare Netzwerk verhält sich an zwei Klemmen wie eine Quelle mit zwei Kenngrößen ( und ).

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Passive lineare Zweipole

  • Passiv: Zweipol gibt keine Energie ab
  • Linear: Strom-Spannungs-Kennlinie ist eine Gerade

Passive lineare Zweipole können zu einem Ersatzwiderstand zusammengefasst werden:

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Ideale Spannungsquelle

Eine ideale Spannungsquelle liefert eine konstante Spannung , unabhängig von der Belastung.

  • Konstante Klemmenspannung
  • Innenwiderstand
  • Beliebiger Strom möglich
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Ideale Stromquelle

Eine ideale Stromquelle liefert einen konstanten Strom , unabhängig von der Belastung.

  • Konstanter Strom
  • Innenwiderstand
  • Beliebige Spannung möglich
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Reale Spannungsquelle

Eine reale Spannungsquelle = ideale Spannungsquelle in Reihe mit einem Innenwiderstand :

  • Leerlauf (): (maximale Spannung)
  • Kurzschluss (): (maximaler Strom)
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Reale Stromquelle

Eine reale Stromquelle = ideale Stromquelle parallel zu einem Innenwiderstand :

  • Leerlauf:
  • Kurzschluss:
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Die U-I-Kennlinie

Die Kennlinien im Vergleich – die reale Quelle ist eine fallende Gerade zwischen zwei Punkten, die man messen (oder berechnen) kann:

  • : Schnittpunkt mit der U-Achse (Leerlauf)
  • : Schnittpunkt mit der I-Achse (Kurzschluss)
  • Steigung:
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Äquivalenz von realer Spannungs- und Stromquelle

Reale Spannungsquelle und reale Stromquelle sind äquivalent (gleiche Kennlinie!), wenn:

Umrechnung (gleiche !):

  • Spannungsquelle → Stromquelle:
  • Stromquelle → Spannungsquelle:

Von außen sind beide nicht unterscheidbar – wählen Sie die Darstellung, die die Rechnung einfacher macht!

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Ersatzquelle eines beliebigen Netzwerks bestimmen 🔑

Jedes lineare Netzwerk mit Quellen lässt sich an zwei Klemmen a–b als Ersatzspannungsquelle (, ) oder Ersatzstromquelle (, ) darstellen. Rezept:

  1. Leerlaufspannung : Spannung an den offenen Klemmen berechnen
  2. Innenwiderstand : alle Quellen „deaktivieren" –
    Spannungsquellen → Kurzschluss, Stromquellen → Unterbrechung –
    dann Widerstand von den Klemmen aus berechnen
  3. Kontrolle oder Alternative zu 2.: Kurzschlussstrom berechnen, dann

Das ist die zentrale Technik für Netzwerkaufgaben.

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Beispiel: Ersatzquelle des belasteten Spannungsteilers

Unser Spannungsteiler aus letzter Woche (, ) als Ersatzquelle an den Abgriffklemmen:

→ Tafel:

  2. Quelle deaktivieren (kurzschließen):
  3. Last anschließen: ✓

Gleiche Antwort wie letzte Woche – aber jetzt in 2 Zeilen statt Netzwerk-Umformung!

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Reihenschaltung von aktiven, linearen Zweipolen

Bei der Reihenschaltung von realen Spannungsquellen addieren sich Leerlaufspannungen und Innenwiderstände:

Anwendung: Batteriepacks (Taschenlampe, E-Auto)
Vorteil: höhere Gesamtspannung • Nachteil: höherer Innenwiderstand

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Parallelschaltung von aktiven, linearen Zweipolen

Bei der Parallelschaltung von realen Spannungsquellen mit gleicher Leerlaufspannung addieren sich die Leitwerte der Innenwiderstände:

Anwendung: höhere Ströme, Redundanz
Nachteil: nur bei gleichen Spannungen sinnvoll (sonst Ausgleichsströme!)

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📝 Aufgabe 8: Ersatzquelle

Eine Spannungsquelle speist einen Spannungsteiler aus und ; an den Klemmen über wird abgenommen. Schaltung zeichnen!

a) Bestimmen Sie allgemein die Leerlaufspannung , den Innenwiderstand und den Kurzschlussstrom der Ersatzquelle.

b) Gegeben: , im Leerlauf , bei ist . Wie groß müssen und sein?

c) Wie groß muss ein Lastwiderstand sein, damit er die größtmögliche Leistung aufnimmt, und wie groß ist diese? (Vorgriff auf nächste Woche – Vermutung reicht!)

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📝 Klausuraufgabe: Gleichstromnetzwerk

Die Schaltung liefert an den Klemmen 1–2 die Spannung :

a) Wie viele unabhängige Knotenpunktgleichungen gibt es? Stellen Sie sie auf.
b) Leerlauf (): Geben Sie und in Abhängigkeit der Stromquellen an.
c) Bestimmen Sie das Spannungsquellen-Ersatzschaltbild links der Klemmen 1–2 (, allgemein).
d) Die Schaltung soll und liefern. Wie groß muss sein?

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Zwischenstand & Ausblick (Woche 4)

  • Reale Quelle = zwei Kenngrößen: und (oder äquivalent )
  • Kennlinie = fallende Gerade zwischen Leerlauf () und Kurzschluss ()
  • Rezept Ersatzquelle: im Leerlauf; mit deaktivierten Quellen; Kontrolle über
  • Quellen deaktivieren: U-Quelle → Kurzschluss, I-Quelle → Unterbrechung

Nächste Woche: Wie viel Leistung bekommt man aus einer Quelle heraus – und wie misst man in realen Schaltungen?

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